他曾是欧洲数学界的希望之光，被称为最伟大的数学家之一

1736年1月25日，拉格朗日生于意大利都灵，拉格朗日的父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，共有11个子女，但大多数夭折，拉格朗日最大。他的祖父是法国的炮兵队长，受聘来到都灵为撒丁王国服务，和当地一位名门闺秀结婚以后，就在这里定居下来。父亲一度是撒丁陆军部的一名军官，母亲玛丽是坎培诺一位富有的物理学家的独生女，家境殷实。

后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日回忆称：“我家里破产了，那是我一生中最幸运的事之一。”因为父亲一心想把他培养成为一名律师，拉格朗日个人却对法律毫无兴趣，对科学研究所涉及的领域却极其广泛。

青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉找到了人生方向，认为分析才是自己最热爱的学科，从此他迷上了数学分析。

1754年，拉格朗日把自己的论文写信寄给了欧拉，告诉他刚刚发现的几个数学成果。欧拉收到信后，很快就回信鼓励了他，顺便告诉他，他发现的那几个结果，五十年前就被莱布尼兹证明出来了。

不过，这并没有让拉格朗日灰心，反而坚定了继续研究数学分析的心。19岁时，他又寄给了欧拉一篇很长的论文，以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，奠定了变分法的理论基础。事实上，当时欧拉也在研究这个课题，并且做出来的成果比拉格朗日的要全面很多。但是欧拉很喜欢这个年轻人，就刻意把自己的论文压了下来，拿着拉格朗日的论文去发表了。

从此，拉格朗日开始崭露头角，被任命为都灵皇家炮兵学校教授。1756年，受欧拉的举荐，被任命为普鲁士科学院通讯院士。拉格朗日前后在意大利、德国、法国三个国家的科学院进行研究工作，在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，拿破仑称他为“数学科学高耸的金字塔”，是18世纪欧洲最伟大的数学家。

1766年，拉格朗日应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。

书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。

在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程（称辅助方程或预解式）以求解。

拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动（三体问题）、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力约瑟夫·拉格朗日学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

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