查看原文
其他

高中数学大题从来只做第一问?一篇文章教会你如何拿下第二问!

2017-05-16 更多干货→ 高中生学习

| 政策 • 信息 • 考点 • 试题 • 方法 |

点击题目下方蓝字关注 高中生学习

数学一直是个令学生头疼的科目,在这之中又以高中数学为甚,总让学生感觉自己好像学了假数学,当看到考卷上的最后几个大题,基本处于懵的状态。


高中数学在熟记公式的基础上,对于做椭圆、双曲线、函数等的组合题还需要强大的逻辑思维能力,当然,加上巧妙的解题技巧就更简单了。


很多同学在做这类题的时候,除了基本上除了第一问,后面的就不会做了,简直白白丢分。今天要跟大家分享的是数学大题的答题策略和冷技巧,在答题时根据题目以及自身的理解能力进行分析,你会发现数学大题也不是想象中那么难做!


策略一·分散解答

化繁为简 能做多少算多少


大题解题策略:将难题分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。因为那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题巧拿分”。

策略二·跳步解答

左右逢源 会做哪问做哪问

解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的.这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.若题目有两问,第(1)问想不出来,可把第(1)问当作“已知”,先做第(2)问,跳一步解答。


考场策略 本题第(1)问较易,考生不难解答,第(2)问中①由于计算大,考试时间有限,是对考生能力的一种挑战,但②却较易解答,所以考生也可以先做②保障本题的得分率,若考试时间充足可以继续做①,这是解决本题的一个明智之举。


策略三·逆向解答

逆水行舟 往往也能解决问题


对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证。



策略四·退步解答

以退为进 列出相关内容就能得分


“以退求进”是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题,如果你一时不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从参变量退到常量,从较强的结论退到较弱的结论.总之,退到一个你能够解决的问题,通过对“特殊”的思考与解决,启发思维,达到对“一般”的解决。


数学大题冷技巧

三角函数题


第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式y=Asin(ωx+φ),接下来按题做就行了,注意二倍角的降幂作用以及辅助角(合一)公式,周期公式,对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=ωx+φ的范围,然后可以直接画y=sinu的图像,避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题,运用正弦定理、余弦定理、面积公式,通常有两个方向,即角化成边和边化成角,得根据具体问题具体分析哪个方便一些,遇到复杂的题就把未知量列成未知数,根据定理列方程组,然后解方程组即可。


技巧:三角函数第二题,如求a(cosB+cosC)/(b+c)cosA之类的先边化角,然后把第一题算出的角边的值结合特殊值法带入求解,比如已解出角A等于60°直接假设B和C都等于60°带入求解,省时省力!


立体几何题


证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理),注意引辅助线,一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等,理科如果证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积,注意将字母换位(等体积法);线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等,用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单,注意各个点的坐标的计算,不要算错。


技巧:空间几何证明过程中有一步实在想不出,就把没用过的条件直接写上,然后得出想要得到的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立,则第二题可以直接用这个结论!用几何法的同学建议先随便建立个空间直角坐标系,做错了还有2分可以得!立体几何中第二问叫你求正余弦值之类的问题,一般都用向量法!如果求角度则几何法简单! 


概率与统计题


概率与统计题主要有频率分布直方图,注意纵坐标(频率/组距)。求概率的问题,文科列举,然后数数,别数错、数少了啊,概率=满足条件的个数/所有可能的个数;理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值,细心计算别出错,会查表,用1减查完的概率。回归分析,根据数据代入公式(公式中各项的意义)即可求出回归直线方程,注意 点满足回归直线方程。理科还有随机变量分布列问题,注意列表时把可能取到的所有值都列出,然后分别算概率,最后检查所有概率和是否是1,不是1说明你概率算错或者随机变量少列了。


数列题


数列题的话,注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数),求数列通项公式,如为等差或等比直接代公式即可,其它的一般注意类型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn与an关系求an(前两种都是利用an=Sn-Sn-1,注意讨论n=1、n>1)、累加法、累乘法、构造法(所求数列本身不是等差或等比,需要将所求数列适当变形构造成新数列,通过构造一个新数列使其为等差或等比,便可求其通项,再间接求出所求数列通项);数列的求和第一步要注意通项公式的形式,然后选择合适的方法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进行求解。如有其它问题,注意放缩法证明,还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。


函数题


函数题,第一步别忘了先看下定义域,一般都得求导,求单调区间时注意与定义域取交。看看题型,将题型转化一下,转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想,一般求导完通分完分子是二次函数的比较多,讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下 , )、求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等),典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别),不管是什么都要求函数的最大值或最小值,注意方法以及比较定义域端点值,注意函数图象(数形结合思想:求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。


圆锥曲线题


圆锥曲线题,第一问求曲线方程,注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不,要不如果算错了第二问做出来了也白算了。


第二问有直线与圆锥曲线相交时,记住“联立完事用联立”,第一步联立,根据韦达定理得出两根之和、两根之积、因一般都是交于两点,注意验证判别式>0,设直线时注意讨论斜率是否存在。第二步也是最关键的就是用联立,关键是怎么用联立,即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2,然后将结果代入即可。


弦长问题:代入弦长公式;


定比分点问题:根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标),再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式,从这三个关系式入手解决。


点对称问题:利用两点关于直线对称的两个条件,即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上


定点问题:直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系,如b=5k+7,然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定点(-5,7);


定值问题:基本思想是函数思想,将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,通过适当化简,消去变量即得定值。


最值或范围问题:基本思想还是函数思想,将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数,利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域—别忘了得 ,然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证“=”)等)求出最值(最大、最小),即范围也求出来了)。抽象的证明问题别光用眼睛在那看,得设出里面的未知量,通过设而不求思想证明问题。


技巧:圆锥曲线中最后一题往往联立起来很复杂导致k算不出,这时你可以先联立,后算得尔塔,用一下韦达定理,列出题目要求解的表达式,最后用特殊值法强行算出k,剩下的问题就要看你的时间和个人能力了。


选修题我只说下参数方程与极坐标,各种曲线的参数方程的标准形式要记准,里面谁是参数,以及各量的意义以及参数的几何意义,一般都是先画成直角坐标,再变成直角坐标题意,有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题(注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义,要不会差一个倍数,弦长|AB|=|t1-t2|,|PA||PB|=|t1t2|(注意P点得是你参数方程里前面的(a,b),只有这样联立后的参数t才表示PA、PB),这时会简单许多。极坐标也是,先化成直角坐标再解题,这样就简单了。


数学大题的第二问一般都是和别人拉开分数差距的关键,而且如果能够做出第二问的话也会大大增加对数学学习的成就感。总之,希望大家能够认真学习这篇推送中介绍的解题技巧,让自己的数学分数能够更上一层楼。


声  明 本文由高中生学习整理,转载请注明出处!文章内容如涉及侵权请联系删除。

2017年高考最有可能考的题,都在这里!各科都有,重磅汇总!

干货!考前必须知道的四大应试技巧!掌握了,成绩想不提高都难!

2017高考最科学的文综答题技巧&时间分配方案!赶紧看!

2017高考最最最科学的理综答题技巧&时间分配方案!赶紧看!

2017高考作文必备素材:最新热点时评10篇!文综也会考!




投稿邮箱 / 536241253@qq.com

商务合作QQ  / 5426727



↓↓点击 "阅读原文",最适合你的学习资料在这里!

您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存