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一条花费几百年都测不准的“边境线”到底有多可怕?

Masir123 科学羊
2024-08-23

大家好,我是科学羊,这里是数学篇第五季第35篇。


在西班牙与葡萄牙之间,有一条蜿蜒曲折的边境线,被称为“拉拉亚”(La Raya)。


这条边境线是世界上最古老的陆地边界之一,尽管它经历了数百年的争端、战火和协议,但它的走向几乎与1297年签订的《阿尔卡尼塞斯条约》中的划定完全一致。


从半岛西侧的米尼奥河开始,边境线一路向东,在特隆科索河处转弯,沿着古老的路径穿过乡间,越过苔藓斑驳的界标,直到最终与瓜迪亚纳河汇合,流向加的斯湾。


无论是1815年的《维也纳条约》还是今天,葡萄牙和西班牙都对这条边境没有任何异议。


然而,关于“拉拉亚”边境线的一个看似简单的问题,却在长久以来困扰着地理学家:它到底有多长?


尽管这条边境线有着几百年的历史,甚至在条约中有精确的划定,但不同来源对其长度的测量却存在着巨大的分歧。


从914千米到1292千米,各种数据之间的差异竟高达30%。如此悬殊的差距令人难以置信,也让人不禁质疑这些测量的精确性。


这个问题并非孤例。


事实上,世界上几乎所有的边境线和海岸线都存在类似的测量困境。


以加拿大的海岸线为例,美国中央情报局(CIA)在《世界概况》中给出的数据是202,080千米,而世界资源研究所(WRI)却测量为265,523千米,差异足足超过60,000千米。


这不仅仅是统计上的误差,而是一个科学谜题:


为何在今天这个科技如此发达的时代,人们依然无法对边境线和海岸线的长度达成共识?


 刘易斯·弗莱·理查森 – 英国数学家,物理学家,气象学家,心理学家


让我们将目光投向19世纪末的英国。在北部的纽卡斯尔,一位名叫刘易斯·弗赖伊·理查森(Lewis Fry Richardson)的科学家出生了。


理查森是一位多才多艺的学者,专注于物理学、数学和心理学的研究。


他不仅是雷达技术和天气预报的先驱之一,还因为坚定的和平主义立场,在第一次世界大战期间选择了良心拒服兵役,转而加入法国的一支救护车队。


战后,他拒绝为军事用途继续工作,并因此放弃了不少重要的科研项目。


然而,理查森并没有停止对战争的研究。


相反,他开始致力于探讨战争的数学机制,试图理解战争的起因和扩展规律。在这一过程中,他注意到一个有趣的现象:国家之间的边境线越长,发生战争的可能性就越大。


为了验证这一点,理查森开始收集各国边境线的数据,结果却发现一个令人困惑的事实——不同国家对同一条边境线的测量结果往往大相径庭。


比如,西班牙认为与葡萄牙的边境线长987千米,而葡萄牙则认为这条线长达1214千米。


这个差异引发了理查森的极大兴趣,他深入研究后得出了一个令人震惊的结论:边境线实际上是没有固定长度的。


1951年,他发表了一篇文章,提出边境线的长度无法通过传统的方法进行精确定义。这一发现似乎颠覆了人们对边境线、甚至是自然界中所有不规则线条的认知。


这一理论在1967年得到了进一步的扩展和完善。


当时,数学家本华·曼德博(Benoît Mandelbrot)在一篇名为《英国的海岸线有多长?》的文章中,详细阐述了理查森的发现。



他指出,边境线和海岸线的形状极为不规则,以至于无法简单地确定其长度。这些线条并不是一条笔直的线,而是由无数个弯曲、蜿蜒、断裂的小段构成的。


当我们试图精确测量这些不规则线条的长度时,细节越小,线条的累计长度就越长。


曼德博进一步解释说,如果我们不对测量进行适当的简化,甚至是将每一粒沙子的轮廓都纳入计算,那么这些线条的长度将是无限的。


这就是所谓的“理查森效应”或“海岸线悖论”。在这种情况下,我们越是精确地测量,结果反而会越不确定。



曼德博集合


为了更好地理解这一现象,曼德博提出了一种新的几何形状——“分形”(fractal)。


分形的独特之处在于,它们具有自相似性,即无论放大多少倍,分形的形状始终保持不变。


这种数学结构在自然界中随处可见,如树木的分枝、山脉的轮廓,甚至是人体的血管网络。


通过研究分形,我们不仅能够更好地理解自然界的复杂性,还能揭示出隐藏在这些形状背后的数学规律。

回到“拉拉亚”边境线的问题上,这一发现让我们明白了,为什么即使是科技发达的21世纪,边境线的长度仍然难以确定


原来,边境线的长度并非一个固定的数值,而是随着测量的精度而变化的一个动态概念。它的长度取决于我们如何定义和测量它的细节,甚至取决于我们选择的测量尺度。


理查森和曼德博的研究不仅为我们揭示了边境线和海岸线的复杂性,还为现代科学提供了一种新的思维方式:在面对自然界的复杂现象时,我们需要跳出传统的测量框架,去寻找更合适的工具和方法。


血管其实是这样的


分形几何学正是这样一种工具,它帮助我们理解那些看似无序、无法测量的形状,并将其纳入到科学的范畴之中。


总结:


无论是古老的“拉拉亚”边境线,还是全球的海岸线,它们的长度都不再是一个单纯的数字,而是一种充满了无限可能的概念。


这也许正是大自然对我们的启示:在追求精确和真理的道路上,我们总是需要不断地拓展我们的思维边界,去探索那些看似无法解释的谜题。


好,今天就先这样啦~


科学羊🐏  2024/08/22

祝幸福~ 


更多阅读推荐(适合中学生的读物):


参考文献:

[1]. 《雨伞下的数学》

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