贞元课程总结 | 宋亚男：创造力、爱、领导力

宋亚男老师

学期初，我曾这样进行自我梳理：

我的优势：在王校的带领下，经历了小学一轮的沉淀，对小学数学有比较系统的了解；基本实现了以“学习者”为中心的认知心理学转向，以适合儿童的方式，结合儿童的认知冲突，建构每个新观念；我一直有不断超越自身的强烈愿望和非常强的学习力；对充满挑战欲望的孩子有很多办法，让他们不断地接受挑战，从而培养了许多数学小粉丝。

我的劣势：作为一名新的初中教师，对初中数学学科本体性知识认识不足，对义务教育阶段课程目标的把握不够清晰；由于经验及经历有限，对数学学习有困难且逃避的孩子可能给予不了更好的帮助。

外在的机会：团队学习机制，王校长持续深度指导；小伙伴之间的互帮互助；小班授课，使得上课可以更灵活，更具创造力。

外在的威胁：外部环境的不确定性；学生分级严重；部分初中家长对成绩的过度关注和焦虑。

经过一个学期的努力，我成功地将自己很多的劣势转换成了自己的优势。如，虽然自己是一名新的初中教师，对初中数学学科本体性知识认识不足，对义务教育阶段课程目标的把握不够清晰，但自己有很强的学习力，遇到问题，会随时找团队的小伙伴和王校长寻求帮助。每周三的数学组教研，让我对初中的数学系统更加清楚明了，上课底气渐增。以前，我深知一个观念的主体性建构对于教师来说有多重要，这学期的两次九年级教研，让我深切感受到领会一个观念的未来发展也是非常非常重要的。曾有几个高峰体验时刻，我想跟大家分享。

三角形与圆

本学期，学习三角形的证明问题时，遇到了这样一道题。如图：

往常，我可能仅仅将这道题讲清楚就完事了，但经过九年级《圆》这一章节的教研后，这道题在我眼中，便变得更好玩了。

在讲完这道题的时候，我追问：如果∠BAC等于50°，∠BOC的度数是多少呢？这时，大部分学生乖乖地奋笔疾书，开始了漫长的证明。但极个别的“懒”学生大声喊道，∠BOC的度数应该是100°。我追问，为什么呢？学生们喊道，方法一样，证明就可以了，我们通过证明可以得到，2∠BAC=∠BOC。我再次追问：点O有什么特殊性吗？孩子们略一思考，便答，点O是三角形三边垂直平分线的交点，因此点O是三角形的外心。我接着追问：点O让你们想起了什么呢？孩子们有些懵，教室里空气有些沉静，一个慢悠悠的声音响起，三角形的外接圆。于是，有了这样的图形：

咦，这不就是九年级教研《圆》时说的“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”吗！太神奇了。于是，在数学社团时间，我们一起研究了这个命题。孩子们面对这个问题，各自有了自己的猜想，进而展开推理证明。遭遇到问题后，大家一起讨论，于是就有了新的作品诞生。

三角形与

三角函数

这道题，又让我联想到九年级的三角函数。如图：

这道题的关键突破点，是“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”。这道题搞明白以后，我追问，∠A是多少度时，我们也可以解答呢？反应快的孩子瞬间反应过来，当∠A为90°时，也可以，这种情况下，三角形ABD就是一个等腰直角三角形，一个等腰直角三角形已知斜边是多少，便可以求出两直角边。我接着追问道：∠A还可以是几度呢？粟喊道，∠A为30°也可以，因为我们以前证明过直角三角形中15°角所对的直角边与斜边的比值。当然，我们也可以再解一下。如图：

太棒了，大家能总结一下吗？一个直角三角形中，锐角是多少度时，我们能得到直角边与斜边的关系？学生们纷纷答道，分别是30°，45°，15°。讲着讲着，头皮发麻。这不就是九年级刚教研完的《解直角三角形》嘛！于是，可以研究的问题来了，其它度数可以吗？什么样的直角三角形是可解的？这种知识的延伸，清晰，通透，感觉太棒了。

逻辑自明性

原初自明性

说到团队学习机制，我也许不仅仅有教师伙伴和王校这两个途径，最重要的途径也许就是我的孩子们。

七下，由于自己休产假，自己一直期待但又没有把握的几何开篇章就这样错过了。八上继续教学时，我内心总是虚的，即使是无数次教研过的章节，但由于自己没有亲身经历，所以还是害怕。

马上就要上《三角形的证明问题》了，怎么办呢？定义？定理？公理？命题？逆命题？这些名词一涌而来，在听王校讲这些内容时，感觉很简单，但是真正把这些东西从自己嘴里讲出去时，难度便翻了倍。

怎么办？我想，这些问题，对从系统外进来的孩子而言，还不如我呢，他们可能连这些名词都没有听过，只是记住了些结论，用这些结论做题而已。对于几何问题，掌握得更好的，莫过于班里的几个小家伙。于是，灵机一动，我让他们当小老师，给新孩子补课，同时，我可以旁听，偷偷取经。

此外，我还邀请孩子们上课，这样，就出现了这样一幕，小老师们课下一起备课，派出代表给同学们上课。

就这样，我跟孩子们一起穿越了这一章，结合本学期的共读，我再也不恐惧几何了，而是爱上了几何，我能够非常自如地把几何那点儿事情讲得明明白白。

遇到一个现象，如，一个几何图形，我们会提出问题，并进行猜想；接下来，便开始梳理自己的证明思路，开始证明；如果结果与猜想不一致，那么，举出反例说明自己的猜想是假命题，继续新的猜想，继续证明，直至结果与自己的猜想一致，这样，这个命题就是真命题，这就是定理。

而有的猜想，我们无法通过严谨的推理证明，但又真真切切地感受到它是真命题，那么，我们可以通过作图等积累经验，更加确信其正确性，那么，这个不证自明的命题就是公理。

每当我们创造出一个定理或者公理后，会立刻去研究它的逆命题，如果逆命题成立，那么新的定理又被创造出来。接下来，我们就可以根据这些定理与公理证明更多的命题。

学习几何的重点不是我们能证明出多么难的命题，而是我们是否能理解几何思想。就如同期末演讲中博栋说的，每个几何定理与公理背起来很简单，但并不一定会做题，我们需要像数学家一样去探索发明每一个定（公）理。

总结到这里，我想起了王校曾经说过的“通往未来时代的三张通行证”：创造力、领导力、爱。那么，刚刚的三个高峰体验不正是创造力吗？

提到创造力，我又想起本学期自己特别自得的，便是期末复习方式与期末考试方式的创新。

在期末复习的时候，我们仍然是以脑图的方式带着孩子复习每一章的内容。那么，每一章学完后的脑图与复习时的脑图一样吗？肯定是有差异的。每一章学完以后的脑图，重点一定是观念的建构过程，也就是二级核心是重点。而复习时，我们的重点放在了三级分支上，让孩子们回顾，每个节点处，哪里特别容易出错，哪里的难点仍然不清楚，每个节点的未来朝向是什么，可以以题目的方式罗列出来。这样一幅复习脑图，给了不同程度的孩子不同的可能性。我们复习时是这样复习的，那么，我们的期末考试的附加题就诞生了。

对于孩子们来讲，这是在进行创造性地学习；对于我来讲，我可以真真切切地了解到孩子们大脑中如何根据已有经验去探索未来领域，从而更好地创造出符合孩子们认知冲突的课件。

在学完《三角形的证明问题》后，孩子们就可以根据本章学习的思想独立探索八下及九上的内容《平行四边形》和《特殊的平行四边形》，在复习《二元一次方程组》后，孩子们独立挑战了八下即将学习的《一元一次不等式》。

提到创造力，还不得不提我暑假时因为自己的“懒”，没时间给孩子们补课，而发明创造的“孩子带孩子”。这一举动，得到了孩子们和家长们的大力支持与肯定，效果也是特别好。

当我有了这个想法后，便开始实施。我把我的想法在群里发出后，便引来了几位小老师的自荐。

接下来，来就是需要补课的孩子选老师的环节。

师生“接头”完毕后，小老师便开始有模有样地备课，像他们的老师一样地熬夜，一样地敬业，哈哈哈......丹洋还打趣道：没有一点敬业精神，是没办法在贞元学校混下去的。

最重要的环节开始了——上课。躺着上，坐着上，骑着上......

真没想到，此举得到了家长们的一致好评。有要给小老师介绍校外急需补课的学生的，有要把此方法推荐给自己所任课学校老师的，还有主动要给小老师提高价位的......瞬间，我有了一种我是一名带领了一帮明星老师的经纪人的感觉。（节选，好评如潮，就不再一一罗列，把你们脑袋里所有能想到的夸奖都给他们也不为过）

小老师们也有模有样地给予自己学生及时的评价，每个评价都十分到位。

接下来，很有必要谈一谈丹洋在此过程中的额外收获。有一天，他非常兴奋地告诉我：他的学生思颖主动找他要题做，此时，他的兴奋度远远超过了他本来兴奋的挣工资，他本来以为能靠知识挣到工资就是他最大的成就感，谁知，这让他更有成就感。

是呀，孩子，宋老师又何尝不是如此？本以为当老师仅仅是为了生计，谁知道在当老师的过程中找到了如此大的成就感与意义感。

丹洋，这个小伙子良好的家庭教育，总是让他有着超乎常人的体贴。暑假，正逢郑州水灾，他想到了以他的方式慰问郑州的学生。晚上，我收到了他的这条短信：“考虑到他们受水灾和疫情的双重影响，为了表达慰问之情，免费送郑州学生两节课。”那时，我悬着的心终于放下来了。当时，之所以选择有偿补课，一是为了能让孩子们感觉到新鲜的同时，感受到成就感。二是为了让他们感受到这是一件很正规的事情，所以不可以随意，需要长时间且认真对待。但我非常担心，一旦涉及到金钱，味道有可能就变了，这样的方式有可能把孩子们引向外在。好在整个过程中，金钱永远都是最不起眼的，孩子们努力备课认真上课的姿态才是最闪耀的。

正是因为孩子们的努力，得到了更多家长和学生的肯定，竟然有好几位家长都开始提前预付孩子们的课时费，生怕排不上他们的课。孩子们，你们真的太厉害了。

这次活动，让我更深刻地理解了王校说的三张通行证，以爱为基，它们是兼容的。这本是一项我与孩子们的创造，结果整个过程中充满了爱，正是因为这次小老师的补课，我又想通了很多事情。因此，很好地弥补了自己又一个劣势。

我自己总是习惯于对所有的学生要求一致，平均使力。如，每位学生都必须在规定的时间把错改完，在我自己制作的名单中，每个人的后边都必须有订正完的标记。这样，虽然满足了我自己的强迫症，但是同样也给目前学习数学有困难的孩子很大的压力，甚至让他们更加逃避数学，进而逃避老师这个人，反倒起了反作用。

于是，针对这种情况，我这学期进行了如下改正。首先，在登记改错的方式上进行了调整。以前，总是有强迫症的我，会要求每一位同学必须改完每一页错题。孩子们每改完一页后，我签上一个“过”字时的爽快，让我认为每一个孩子那一刻肯定与我一样兴奋。签完“过”字，我会再在其名字的下面画上对号。每过几天，我就会清一次改错，没有画对号的孩子就会被“强迫”留在教室改错，直到他们每个人的名字下被画上了该有的所有的“对号”为止。以前，我会认为这是对学生的负责，但现在，我认识到这是消极的，是不是有更好的方式呢？这种方式看似每个孩子都把该改的错改完了，但成绩并没有说有很大的变化呀！而个别没有按时按量改完的孩子，成绩也没有想像中差。于是，我开始了深刻的反思与思考，到底如何调整呢？

于是，这样的“签名墙”就被创造出来了。谁改完错，谁去墙上签字。这种方式有什么好呢？我认为这个对于改错的孩子来说是积极的。那些没有改完错的孩子不会因看到表格上别人密密麻麻的对号而自己这里却是空白而心焦。对于我来说，那些没有改完错的孩子也不会被我一眼就“揪”出来，我只是起到一个提醒的作用，提醒没改完错的孩子抓紧时间。是呀，表格有点像客观的“法律”，像警察手中的“电警棍”。而这样一改，像明星的签名墙。

其次，改错也启动了小组合作的模式，同伴之间的相互督促效果远远大于老师的督促。同伴的讲题效果也要部分大于老师，因为，同伴之间的交流没有压力。

最后，对改完全部错确实存在困难的孩子，选择必改和挑战，让孩子看到希望。

就这样，我跟孩子们一起对未来无限期待，对当下有所宽容地走过了这一学期，大家各得其乐，各有所成。

也正是因为自己越来越懂爱，才让自己这个学期又多了更多的额外收获。

暑假，面对考了五六十分，面试时还爱答不理的翔，我竟然收了他。此刻，我非常感谢自己当时做的决定，因为翔再次让我感受到孩子的可能性。接下来，就讲讲我们的故事吧，一个充满爱的故事。

约好的网上面试，翔第一次就迟到了，整个过程爱答不理。于是，我决定拒收。在妈妈的再次请求下，我们进行了第二次面试，整个过程依然爱答不理。我问他整个假期有什么打算，他说没什么打算，更不打算花时间在数学上。忍，我忍，我试探性地问他，要不要让班里的同学给他补补课，他说随便。最后，在妈妈的要求下，丹洋开始给他补课，第一次课，我从头听到尾。哦？这孩子思维不错呀，而且也愿意交流，挺好的呢！丹洋小老师也给予了很高的评价。两节，三节......多次课听下来，我内心对他的期待越来越高，其实，那时候，我内心已经决定收他了，但还是对他提出了最后的要求，写一写这次假期补课的感受。果不其然，还是被他无情地拒绝了。忍，再忍，收了吧。

就这样，开学时，我们相见了。翔还是那么酷，爱答不理。晚上去宿舍看他们，在我的请求下，这个小伙子依然没有入镜，但他还是勉为其难地帮我们拍了我与新生们的第一张合影。

第二天，数学课上，小组讨论，翔非常地积极，我特别激动地表扬了他，那一刻，我内心欣慰，幸好收了他。但翔面无表情，呜呜呜。

这个孩子试读两周，他的试读期马上就要到了。那时，其实我更加坚定地要收他了，但还是不死心地想问问他，你愿意留在这个学校吗？果然，冷冷地一句，随便，哪里上学都可以。

最终，我还是很没面子地收了他。那天，我很平静地告诉他，你被录取了。他开心地一笑说道，我知道了。

天啊，他笑了，他竟然笑了。

从那天开始，他像一个“狗屁膏药”似的，一下课就若无其事地跑到教室后面，坐到教师的座位上晃来晃去。

每次，翔有了好的表现或者新的突破，我就会第一时间告诉他的妈妈，目的就是为了让学校和家庭都能了解他的改变，让他身边充满着肯定，而不是否定。

转眼，到了期中测试，我对他充满了期待，他也同样对自己充满期待。但是，他考砸了。当他迫不及待地找我翻看试卷，知道自己的成绩时，他脸上的失落，让我心疼得不行。那一刻，我再次讨厌考试，讨厌成绩，为什么要把如此努力的孩子搞成这样呢？

晚饭后，翔竟然主动找我，问我，如何能重新测试。于是，我们商量，在不问别人的情况下，再给他15分钟的时间答题，重新刷新自己的成绩。那一刻，他的眼睛再次亮起来。我已经忘记他刷新后的成绩了，因为我完全不在意，我在意的是他当时在意的那份心，那份努力。    

接下来，翔越来越自信，小组讨论他也成为了那个承担者，他甚至愿意到黑板前给需要补差的同学补课。就这样，期末来了，结果怎样呢？没错，他成功了。

这学期与翔的互动，让我更深地理解“相信种子，相信岁月”。未来，我希望自己对这句话有更深刻的理解与践行。

那么，我的领导力如何体现呢？我想，我学生的领导力是否就可以印证我的领导力呢？

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编辑 | 张瑞