线性同余法生成伪随机数
本文作者：刘子艳，河南大学经济学院
本文编辑：温和铭
技术总编：李婷婷
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随机数生成器，顾名思义，作用就是随机产生数字，不能根据已经产生的数字预测下次所产生的数。真正的随机数生成器产生的随机数具有随机性、不可预测性、不可重现性。在现实的应用中，除了关键性的应用（比如在密码学中），人们一般使用真正的随机数，而其它应用往往使用伪随机数就足够了。今天就来为大家介绍一种生成伪随机数的常用方法——线性同余法。
一、初步了解线性同余法
(1) c和m互质； (2) m的所有质因子的积能整除a-1； (3) 若m是4的倍数，则a-1也是； (4) a，c，都比m小； (5) a，c是正整数。
掌握了线性同余法的原理以后，我们可以把该方法作为一种程序设计技能的训练，通过选取线性同余的参数来编制自己的随机数生成器。当然，我们的关键目的在于通过生成的随机数了解如下的特性：
(1) 伪随机数的非随机性； (2) 参数选取对随机数生成的影响； (3) 伪随机数的自循环性等特征。
二、“栗子”相伴，消化不难
（一）线性同余法生成伪随机数1.0
我们用线性同余公式，试图生成100个伪随机数，选取的参数分别是：a=13, m=17, c=0。具体程序如下：
clear all cap mkdir E:\线性同余法cd E:\线性同余法 //切换到你的工作路径set obs 100 //设置观测值个数为100local m= 17 //设置参数m=17local a= 13 //设置参数a=13gen int y = 1 if _n==1gen t = _nreplace y=mod(`a'*y[_n-1], `m') if _n>1 //为y循环赋值gen x = y/`m' //生成伪随机变量xlist twoway line x t //绘制x随着t变化的趋势图我们选择更大的模数m和乘数a，重复上面的问题。具体程序如下：
clear set obs 100local m= 2^13-13local a= 7^10-17gen int y = 1 if _n==1gen t = _nreplace y=mod(`a'*y[_n-1], `m') if _n>1 //为y循环赋值gen x = y/`m'list xtwoway line x truntest x //对随机数进行随机性检验从趋势图中和数据集中不难看出，在参数改变之后，伪随机数序列周期变长了，图中的随机数到第95个数字以后才出现循环。说明我们的尝试是有效的。尽管数据的随机性和第一个例子相比有较大改进，但是仍不能满足随机模拟的需要。随机性检验结果如下图所示，检验的P-value为0.11，没有达到需要的显著性水平。
（三）线性同余法生成伪随机数3.0
要达到模拟的需要，我们需要数量级达百万以上的m和a。接下来我们通过一段程序，选择更大的参数生成伪随机数列，观察数据的随机性。
clearset mem 100mset obs 1000local m= 10^12 -11local a= 427419669081gen int y = 1 if _n==1gen t = _nreplace y=mod(`a'*y[_n-1], `m') if _n>1gen x = y/`m'twoway scatter x t //绘制伪随机数散点图runtest x从结果中可以看出，程序生成的1000个随机数并没有和前两个例子一样出现循环，散点图的分布很均匀，同时也通过了随机性检验。
比较这三个小“栗”子，我们很容易理解，参数的选取会直接决定生成的伪随机数的随机性程度，故而在我们运用线性同余法生成随机数时必须认真考虑参数的选择。
今天的“小课堂”到这里就结束啦，不知道这篇推文有没有帮助你更好的理解线性同余法呢？如果有的话，希望可以得到你滴点赞、评论、转发哟~
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