学会这几招秘籍，妈妈再也不担心我数学算错啦

之前我在文章里说过，很多家长在陪孩子做数学作业的时候，看到孩子在简单问题上翻车，就会忍不住大吼：“你怎么这么粗心，赶紧给我认真检查！”。

“认真检查”4字，实际上是知易行难，而且和家长陪学时嗓音的分贝数没有相关关系。所以，我可以很肯定的告诉大家，“给我认真检查”这句话，不仅对孩子改正作业和试卷里的粗心错误毫无帮助，还会带来孩子逆反、破坏关系、分散注意力等负面效果。

原因有二。

第一是粗心的错误虽然不应该发生，但是一旦发生了就会产生心理路径依赖，再检查的时候很容易犯同样的错误，例如第一次把6+8算成13，第二次很可能还会算成13；第一次把应该用加法的用了减法，第二次很可能还是用减法。

第二是这种检查低效而费时，因为检查最重要是用在考试里，而考试时间是有限的，把题目重新做一遍相当于多花一倍的时间，试问有几个孩子能够在一半时间内就完成，另一半用来检查？就算是在平时作业，本来半小时的作业，非要再拿半小时来检查，这不是巨大的浪费么。

以上这些内容，我在之前的文章里说过，想要回顾旧文可以直接看今天的二条。

之前给大家承诺把我读书时用的检查方法无私传授给大家，今天我就来填这个坑，给大家教2招检查数学题的秘籍，让你告别“给我认真检查！”的河东狮吼。

计算题的快速检查

计算出错是最常见的粗心大意犯错的例子，要解决这个问题，除了老生常谈的“认真”和“熟练”，还一个好方法就是今天说的“检查”。

接下来我要介绍的几个方法，更适合三年级或以上的孩子。对于一二年级刚学习加减乘除的孩子来说，这些方法基本用不上，或者用了还不如直接再算一次。这个年龄段，扎实地多练几次基本功，比技巧要更有用一些。但是对于中高年级的孩子，出现多位数运算、连续多步的运算，这时候的检查技巧就能大幅提高效率了。

方法一

尾数验算法

尾数验算法，就是在检查的时候只取式子中所有数的个位数代替原来的数来验算。例如，这么一道题：

14*27+196-43=？

解题计算的时候当然是认认真真一步步列竖式计算为妙，但是验算的时候，可以花5秒钟用尾数计算法进行一个简单的检验。

具体方法是这样的，检验的时候只要计算

4*7+6-3=31

算出的结果尾数是1。如果计算出答案是531，那就算验算通过，OK，下一题。但是如果算出的答案是539（乘法口诀背错了）或者617（符号看错了），因为尾数对不上，那就说明算错了。这时候，再从头认认真真再算一次。

这个方法，对于在计算的时候看错了运算符号，例如把+当成-，*当成+之类的错误，可以检查出来；对于数字计算的失误，只要出现在个位的，也可以查出来。总的来说，能查出大概90%的错误（前提是验算的时候不要犯一模一样的错误）。

这个方法的原理是数论里的余数定理的简单应用，每个数的个位其实就是它除以10的余数。后面提到的“数和验算”、“奇偶验算”等所有计算的快速验算都是同样的原理，更详细的这里就不介绍了。

方法二

数和验算法

第二种方法的速度稍微慢一点（其实熟练以后也挺快），但是可以查出99%的常见错误，也建议大家掌握。

首先我们看看什么叫数和。把一个数出现的所有数字加起来，如果和是两位数，就再加一次，直到剩下一位数，这就是它的数和（其实这是它除以9的余数，但是这里不展开讲了）。

把每个数用它的数和代替，把算式重新算一遍，和答案的数和对比，就能验算了。

还是前面这道题：

14*27+196-43=？

14、27、196、43的数和分别是：

1+4=5

2+7=9

1+9+6=16,1+6=7

4+3=7

所以验算的时候只要算：5*9-7+7=45，4+5=9。

然后算算自己的答案的数和：如果算出正确答案531，数和5+3+1=9，验算通过；错误答案例如539或者617，数和分别是8和5，验算不通过，全部重算。

这里有两个地方需要注意：

第一是数和中，9和0是一样的，也就是如果答案数和是9，但是验算时刚好算出0，这不代表算错了，是正常的（原因就是前面说的它们除以9余数相同）；

第二是，如果出现减法，不够减，可以直接添9。例如计算数和是3-8，出现负数，这时候先加一个9，变成3+9-8，数和是4,（原因还是保证除以9余数相同）。

还有一个小技巧：在算数和的时候，出现9或者相加是9的，可以直接扔掉。例如196的数和，可以直接算1+6=7，和前面算的1+9+6=16,1+6=7结果是一样的。

熟练以后，这个方法大概只要10秒，就能发现绝大部分的计算粗心错误了。

方法三

奇偶验算法

这种方法最简单，但是只能检查出50%的错误，所以实用价值不高。但是它的特点是一年级就能明白并且熟练掌握，而且明白这个方法对于后面学习奇偶数的知识有直接帮助，所以一二年级孩子可以学着试试看。

方法具体是这样的，把算式中所有奇数用1代替，所有偶数用0代替，然后去计算原来的式子。

还是拿前面这道题做例子：

14*27+196-43=？

用0、1代替偶数、奇数（注意，出现0-1的时候，记住结果就是1），式子变成0*1+0-1=1。而我们算出的答案如果是奇数也就是1，那就验算通过；如果是偶数则验算不通过。

大家也看出来了，这个方法最后只能看看答案的奇偶性对不对，但是如果算错的结果奇偶性一样，例如前面说的539或者617，就检查不出来了。所以与其说是验算方法，不如说是对奇偶知识的一次理解和应用。

更多其他方法

前面3种方法其实分别用了除以10、除以9、除以2的余数定理，其实类似的方法完全可以自己设计的更多，例如除以3、除以4、除以5、除以8等等都是有一定实用价值的验算法，这里就不一一展开了。

对于有一定数学基础的家长，感兴趣的可以自己总结琢磨一下；但是从实用的角度看，上面说的三种已经足够了。

应用题的非重复检查

除了计算错误，有时候另外一些错误在列式之前就已经出现了。这时候，上面关于计算错误的验算就毫无意义了，所以我们还需要另一种新方法——代入检验法。

大家小时候学方程，应该都知道方程解出来以后可以用代入检验的方法，这是一种非常好的方法。

例如，解这个方程：

120/(x-7)+13=37

经过一系列的东西腾挪以后，可以算出x的结果，例如x=13。

但是如果要验算，不需要重新把解方程的过程再来一遍。只要算一下120/(13-7)+13，看是不是37就可以了。如果这时候用一下前面说的尾数或者数和验算法，还能更快一些。

但是这个方法只有在高年级里学了方程才会用到。对于低年级的孩子，有没有什么参考价值呢？

当然是有的，这就是我要讲的代入检验法。

例如这样的题目：

妈妈给了小明4个梨以后，小明有13个梨，问：小明原来有几个梨？

这种题目，有的小学老师会给孩子教一堆很纠结的方法，什么给出去用减，拿回来用加巴拉巴拉的。这里我就不讨论解题方法了，只讲讲检验方法。

如果算出的结果是9个梨，那就代入原题里检验：原来9个，妈妈又给了4个，现在是9+4=13个，和题目相符。

如果解题想岔了，算出的是17个，那么代入原题里：原来17个，妈妈又给了4个，现在就是21个，和题目不符。

这样，一些本来念起来很绕的题目（其实需要用到倒推法，这是一种重要的数学思维），只要用代入法，就可以很容易检查是否符合题意，不会被题干的语言表达给绕进去，从而达到快速检验的效果。

再举一个复杂一点的例子：

学校到家相距1000米，妈妈从家里出发，每秒走3米，小明同时从学校出发，3分20秒以后遇到妈妈，请问小明的速度是多少？

算出结果（例如小明速度是每秒走1米）以后，我们可以这样检查答案：用速度*时间=路程，计算（3+1）*200，看是不是等于1000米。

这种代入检验法有两大好处。

第一是快而且不容易错。很多题目，本来看着挺绕，但如果有了结果以后再代入原题，一切就变得自然而然了。

第二是和原来思路刚好相反，避免了与解题时的简单重复，导致“在一个坑里摔倒两次”。

其中第二个好处非常重要却容易被忽略。反正在我读书的时候，在试卷做完了以后，让我再耐心的把所有题目用同样的方法再做一遍，是非常痛苦的事情，特别容易走神，甚至会越查越错。这就有点像抄写更正的时候，一个字连续写一百次，就连字都不认得了，因为大脑形成了回避机制，避开了已经知道的重复信息。

为了解决这个问题，对于一些本来不“绕”的题目，我甚至会用倒推法把它变“绕”以后再检验，可见检验方法的重要性。

上面提到的2种方法，可以极大地帮助小学阶段的孩子应付考试和作业的检查。

以1.5小时的考试为例，一般只需要留下10分钟，就能把整张卷子的题目检查一遍，如果真的存在计算、题目理解之类的低级错误，至少能发现90%以上。

相比起节省的时间，更重要的是，高效的检查方法可以让孩子养成独立检查的好习惯。例如作业有10道题，如果家长手握答案，可以一眼看出哪道题错了，让孩子认真重新检查，哪怕重新做一遍也可以；但是对于孩子来说，如果用再做一次的方法独立进行检查，那就是10道题都要重新做，这种浪费生命的方法，几乎是不可能坚持下来的（至少我小时候就是这样）。

所以，建议大家尽快帮孩子建立适当的数学题检查方法论，养成独立自主的检查好习惯，不仅对数学考试有用，对于以后的工作生活更是有很大帮助。

*本文仅分享个人经历，对学习效果不作保证。